Омелян Ковч народився 20 серпня 1884 року у гуцульському селі Космач в родині священика Григорія Ковча та Марії Яскевич-Волфельд. Шкільну науку пройшов у Космачі та Кіцмані, відтак навчався у Коломийській гімфназії, а іспит зрілості у 1905 році складав уже в Українській Державній Ґімназії у Львові По її закінченні вступив до римської Колегії святих Сергія і Вакха, де провчився з 1905-го по 1911 р. здобувши філософські й теологічні студії.

24 жовтня 1910 р. одружився з Марією Анною Добрянською з дому Залуцьких. У їхньому шлюбі народилося шестеро дітей.
1911 року Омелян Ковч був висвячений єпископом Григорієм Хомишиним і в тому ж році призначений на Підволочиську парафію. Але вже наступного року молодий отець зголосився до роботи в місії для українців-католиків у Югославії. Українськими емігрантами у цій балканській країні він опікувався чотири роки, після чого повернувся на Галичину і став служити у парохії села Сарники Горішні на Рогатинщині. У 1919 році його призначено капеланом Бережанського коша УГА. Цікаво, що його батько в той же час був духівником ІІ Галицького корпусу УГА, поки не помер від тифу у 1919 році.
На початку 20-их років отець Ковч служить парохом у Борщові на Перемишлянщині, після чого стає настоятелем Миколаївського храму в Перемишлянах та церкви Собору Пресвятої Богородиці в Коросно. У Перемишлянах отець не лише відновлює церкву, а й Народний Дім, сприяє розбудові українського банку та кооперативу, підтримує «Пласт» та різні почини української громади. Аналогічну роботу отець Омелян проводить і в Коросному.
Особливо велич свого духу отець Ковч проявив у роки гітлерівської окупації. Аби врятувати від знищення, отець, незважаючи на заборону, охрестив і видав документи про хрещення більше, як 600 євреям. Більше того – звернувся з листом до Гітлера із засудженням геноциду та вимогою дозволити йому відвідувати євреїв у гетто. Після цих кроків, 30 грудня 1942 року був заарештований гестапівцями і транзитом через сумнозвісну львівську тюрму на Лонцького у серпні 1943 року потрапив до концтабору Майданек. Навіть там він зі складнощами, але знаходив можливість сповідати в’язнів.
В отця Ковча був шанс на порятунок – його намагалися витягнути з табору родичі і сам Митрополит Шептицький. Однак отець відмовився, зумівши пояснити це в записці, котру вдалося передати на волю: «Я розумію, що ви стараєтеся визволити мене. Але я вас прошу цього не робити. Вчора вони вбили 50 людей. Якщо мене тут не буде, то хто допоможе їм перейти через ці страждання. Вони підуть по шляху до Вічності з усіма їхніми гріхами і зневірою, котра приведе їх у пекло. А зараз вони ідуть на смерть з високо піднятими головами, залишивши позаду всі гріхи. І таким чином вони попадуть до вічного міста».
На початку 1944-го отець Ковч важко захворів на шлунок. 25 березня того року він помер, його тіло спалили в крематорії.
Під час пастирського візиту в Україну Святіший Отець Іван Павло ІІ 27 червня 2001 року під час Божественної Літургії на полі львівського іподрому проголосив блаженними 28 українських мучеників Української Греко-Католицької церкви. Серед них було названо і отця Омеляна Ковча, «пароха Майданека». УГКЦ вшановує пам’ять блаженного священомученика Омеляна Ковча 27 червня за юліанським календарем і вважає його покровителем душпастирів.